Vektör ve koordinatlar arasındaki fark nedir?


cevap 1:

Bir vektör uzayının temeli olduğunda

b1,,bn\mathbf b_1,\ldots,\mathbf b_n

nın-nin

nn

vektörler, daha sonra içindeki her vektör bir

nn

, -tuple

v=(v1,,vn)\mathbf v=(v_1,\ldots,v_n)

çünkü her vektör benzersiz bir doğrusal kombinasyon

           

v=v1b1++vnbn\mathbf v=v_1\mathbf b_1+\cdots+v_n\mathbf b_n

baz vektörleri.

Tersine, vektörler bir

nn

-tuple, o zaman vektör uzayının standart temel olarak adlandırılan bir temeli vardır, yani

e1=(1,0,,0)\mathbf e_1=(1,0,\ldots,0)

,

e2=(0,1,0,,0)\mathbf e_2=(0,1,0,\ldots,0)

,

,en=(0,0,,0,1)\ldots, \mathbf e_n=(0,0,\ldots,0,1)

.

Bazen bir vektör uzayı için iki farklı baz düşünürsünüz ve bu iki farklı koordinat sistemi verir. Kafa karıştırmamak için koordinatları farklı şekilde belirtmeniz gerekir.


cevap 2:

Herkesin belirttiği gibi, vektör ve koordinatlar aynı olabilir. Emin olmak için, bunu tekrarlayacak. "Pozisyon" da olduğu gibi koordinat görme ve "değişim" gibi çeşitli anlamlarda olduğu gibi vektör arasında geçiş yapmak yararlıdır.

Benzerlik farkına varmak ilk önce konumunuzun koordinatları göz önünde bulundurularak yapılabilir, örn.

(x,y)(x, y)

. Uzayda noktayı belirler, ancak referans noktasına göre bir kaydırma olarak da görebilirsiniz.

(0,0)(0, 0)

.

"5", "sadece 5 sayısı" anlamına gelir, aynı zamanda "0'dan uzaklık" anlamına da gelir. Yanı sıra "seni ne kadar değiştirebileceğime".

"Nesnelerin" ve "eylemlerin" sıklıkla iç içe geçtiği cebirde daha önemli hale gelir. Karmaşık sayılarda olduğu gibi, her sayı

z=x+iyz = x+iy

bir pozisyon

(x,y)(x, y)

düzlem, aynı zamanda başka bir karmaşık sayıya çarpma ile uygulandığında dönme (hayali kısım) ve ölçeklendirme (gerçek kısım) işlemidir.

Farklı düzenin diferansiyelleri birbiriyle hemen ilişkili olduğunda, diferansiyel geometride, özellikle de zor diferansiyel denklemlerde daha da kullanışlı hale gelir. Klasik olanlar

  • hız eşit konumdur (
  • dx/dt=xdx/dt = x
  • , çözüm üs, çekirdek
  • x(t)=etx(t)=e^t
  • ) eksi ivme konuma eşittir (
  • d2xdt2=x\frac{d^2x}{dt^2} = -x
  • , çözüm harmonik hareketlerdir)

Bunlar henüz 1D "vektörler-koordinatları" için örneklerdir. Aynı durum daha fazla boyut ve daha genel tensörler için de geçerlidir.


cevap 3:

Herkesin belirttiği gibi, vektör ve koordinatlar aynı olabilir. Emin olmak için, bunu tekrarlayacak. "Pozisyon" da olduğu gibi koordinat görme ve "değişim" gibi çeşitli anlamlarda olduğu gibi vektör arasında geçiş yapmak yararlıdır.

Benzerlik farkına varmak ilk önce konumunuzun koordinatları göz önünde bulundurularak yapılabilir, örn.

(x,y)(x, y)

. Uzayda noktayı belirler, ancak referans noktasına göre bir kaydırma olarak da görebilirsiniz.

(0,0)(0, 0)

.

"5", "sadece 5 sayısı" anlamına gelir, aynı zamanda "0'dan uzaklık" anlamına da gelir. Yanı sıra "seni ne kadar değiştirebileceğime".

"Nesnelerin" ve "eylemlerin" sıklıkla iç içe geçtiği cebirde daha önemli hale gelir. Karmaşık sayılarda olduğu gibi, her sayı

z=x+iyz = x+iy

bir pozisyon

(x,y)(x, y)

düzlem, aynı zamanda başka bir karmaşık sayıya çarpma ile uygulandığında dönme (hayali kısım) ve ölçeklendirme (gerçek kısım) işlemidir.

Farklı düzenin diferansiyelleri birbiriyle hemen ilişkili olduğunda, diferansiyel geometride, özellikle de zor diferansiyel denklemlerde daha da kullanışlı hale gelir. Klasik olanlar

  • hız eşit konumdur (
  • dx/dt=xdx/dt = x
  • , çözüm üs, çekirdek
  • x(t)=etx(t)=e^t
  • ) eksi ivme konuma eşittir (
  • d2xdt2=x\frac{d^2x}{dt^2} = -x
  • , çözüm harmonik hareketlerdir)

Bunlar henüz 1D "vektörler-koordinatları" için örneklerdir. Aynı durum daha fazla boyut ve daha genel tensörler için de geçerlidir.


cevap 4:

Herkesin belirttiği gibi, vektör ve koordinatlar aynı olabilir. Emin olmak için, bunu tekrarlayacak. "Pozisyon" da olduğu gibi koordinat görme ve "değişim" gibi çeşitli anlamlarda olduğu gibi vektör arasında geçiş yapmak yararlıdır.

VV

(x,y)(x, y)

{v1,,vn}\{v_1, \dots, v_n \}

(0,0)(0, 0)

vVv \in V

"5", "sadece 5 sayısı" anlamına gelir, aynı zamanda "0'dan uzaklık" anlamına da gelir. Yanı sıra "seni ne kadar değiştirebileceğime".

v=i=1naiviv = \sum_{i = 1}^n a_iv_i

z=x+iyz = x+iy

aia_i

arescalars.Nowwecanusethenotationv=(a1,,an)asisusualwith[math]Rn[/math]or[math]Cn.[/math]Thisisusuallycalledthecoordinatevectorrelativetoourbasis,orequivalently,thescalars[math]ai[/math]arethecoordinatesof[math]v[/math]relativetotheorderedbasis[math]v1,,vn.[/math] are scalars. Now we can use the notation v = (a_1, \dots, a_n) as is usual with [math]\mathbb{R}^n [/math]or [math]\mathbb{C}^n. [/math]This is usually called the coordinate vector relative to our basis, or equivalently, the scalars [math]a_i[/math] are the coordinates of [math]v [/math]relative to the ordered basis [math]v_1, \dots, v_n. [/math]

düzlem, aynı zamanda başka bir karmaşık sayıya çarpma ile uygulandığında dönme (hayali kısım) ve ölçeklendirme (gerçek kısım) işlemidir.

Farklı düzenin diferansiyelleri birbiriyle hemen ilişkili olduğunda, diferansiyel geometride, özellikle de zor diferansiyel denklemlerde daha da kullanışlı hale gelir. Klasik olanlar

  • hız eşit konumdur (
  • dx/dt=xdx/dt = x
  • , çözüm üs, çekirdek
  • x(t)=etx(t)=e^t
  • ) eksi ivme konuma eşittir (
  • d2xdt2=x\frac{d^2x}{dt^2} = -x
  • , çözüm harmonik hareketlerdir)

Bunlar henüz 1D "vektörler-koordinatları" için örneklerdir. Aynı durum daha fazla boyut ve daha genel tensörler için de geçerlidir.