Topoloji ve gerçek analiz arasındaki fark nedir?


cevap 1:
  1. Reel Analizi başlatan gerçek çizgi: Reel sayılar ve gerçekler üzerinde sürekli fonksiyonların incelenmesi. Yakınsama ve süreklilik kavramları için gerekli olan somut bir nesneniz (gerçek sayılar) ve somut bir mesafe ölçünüz (mutlak değer fonksiyonu) var.Metrik uzaylar: daha az somut ama çok sayıda örnek var. Temel kavramlar benzerdir. Yakınlığı bir uzaklık ölçüsü ile açıklamak için sayısal bir yolunuz vardır ve yakınsama ve sürekliliği açıklamak için benzer bir yolunuz vardır. Bu resimde Fonksiyonel Analiz katman 1 ve 2 arasında yer almaktadır. Topolojik uzaylar: her şey kapmak için hazır. Yakınlık ölçüsü artık sayısal değildir. Bir noktanın etrafındaki "ölçü" yakınlığı en iyi ihtimalle poset benzeri bir şeydir. Bu, yakınsama ve süreklilik kavramlarını daha zor hale getirir.