Dışlanan orta yasası ile iki taraflılık ilkesi arasındaki fark nedir?


cevap 1:

İkilik ilkesi bir mantık için geçerlidir

L\mathcal{L}

ve hakikat tayini

vv

eğer her teklif için

ϕL\phi \in \mathcal{L}

bizde de var

v(ϕ)=truev(\phi) = \textit{true}

veya

v(ϕ)=falsev(\phi) = \textit{false}

durum böyle, ama ikisi de değil. Başka bir deyişle, bu anlamsal bir kavramdır.

Dışlanan ortadaki yasa bir mantık için geçerlidir

L\mathcal{L}

ve her teklif için kanıt sistemi

ϕL\phi \in \mathcal{L}

bizde var

ϕ¬ϕ\phi \vee \neg \phi

kanıt sistemi içinde kanıtlanabilir. Başka bir deyişle, bu ispat teorik (ve dolayısıyla sözdizimsel) bir kavramdır.


cevap 2:

Hariç tutulan orta (LEM) yasası, tamamen sözdizimsel bir bakış açısıyla, örneğin türün bir formülü ile kabul edilebilir.

α¬α \alpha \wedge \neg\alpha

. Anlambilim içermez, iki değerlilik içermez. Fakat aynı zamanda anlamsal olarak da okunabilir, bunlardan biri diğerinin olumsuzlaması olmak üzere iki cümleden birinin ayırt edici bir değeri vardır. Böylece, iki yönlü olmayan bir mantıkta bile belirli bir anlamda tutabilir.


cevap 3:

Bivalence, dilin yorumlanmasıyla ilgili olan iki gerçek değerinin olduğu anlamına gelir ve dışlanan ortadaki yasa, ya şu sonuca varmamıza izin veren tümdengelimli bir kuraldır.

p¬pp \vee \neg p

herhangi biri için tutar

pp

dilde, nerede

¬\neg

mantıksal olumsuzlama ve

\vee

ayrılmadır (veya), aksi takdirde önermeleri nicel olarak belirten ve

p¬pp \vee \neg p

hepsi için tutar.

“Hariç tutulan ortadaki kanun” un kullanılmış olduğunu gördüm

¬(¬p¬¬p)\neg (\neg p \wedge \neg \neg p)

, bunu reddediyor

pp

hem doğru hem de yanlış değil. “Hariç tutulan ortadaki kanun” ifadesinin türetilmesi, doğru ile yanlış arasındaki “orta” dışlanmış olduğunu gösterir, bu nedenle bu ikinci anlam, ifadenin gerçek anlamıyla okunmasına daha yakındır. Ama şimdi bu şekilde kullanmak nadir görünüyor. İkinci yorum sezgisel mantıkta geçerlidir, birincisi değildir.

Eğer önermeleri bir Boole cebrinde ikiden fazla unsura sahip değerler olarak yorumluyorsak, dışlanmış ortadaki kanun Boolean cebiri onu tatmin ettiği için geçerlidir, ancak ikilik, ikiden fazla doğruluk değeri olduğu için değildir. İçin

pp

orta doğruluk değerine sahip olmak

11

veya

00

),

p¬pp \vee \neg p

için değerlendirir

11

notbecauseeitherdisjunctissimplytrue(value1)butbecauseinthealgebra,takingthe[math][/math]yieldsapropositionofvalue[math]1[/math]anyway. not because either disjunct is simply true (value 1) but because in the algebra, taking the [math]\vee[/math] yields a proposition of value [math]1[/math] anyway.

Herhalde dışlanmış orta yasayı değil, iki yanlılığa sahip olmanın mümkün olacağını düşünüyorum, ama normal şartlar altında iki yanlılık dışlanmış ortadaki yasayı ima eder. Gerçek

pp

tatmin

p¬pp \vee \neg p

çünkü ayrılığın sol yarısı doğru, yanlış

pp

tatmin

p¬pp \vee \neg p

çünkü kopukluğun sağ yarısı doğrudur.


cevap 4:

Bivalence, dilin yorumlanmasıyla ilgili olan iki gerçek değerinin olduğu anlamına gelir ve dışlanan ortadaki yasa, ya şu sonuca varmamıza izin veren tümdengelimli bir kuraldır.

p¬pp \vee \neg p

herhangi biri için tutar

pp

dilde, nerede

¬\neg

mantıksal olumsuzlama ve

\vee

ayrılmadır (veya), aksi takdirde önermeleri nicel olarak belirten ve

p¬pp \vee \neg p

hepsi için tutar.

“Hariç tutulan ortadaki kanun” un kullanılmış olduğunu gördüm

¬(¬p¬¬p)\neg (\neg p \wedge \neg \neg p)

, bunu reddediyor

pp

hem doğru hem de yanlış değil. “Hariç tutulan ortadaki kanun” ifadesinin türetilmesi, doğru ile yanlış arasındaki “orta” dışlanmış olduğunu gösterir, bu nedenle bu ikinci anlam, ifadenin gerçek anlamıyla okunmasına daha yakındır. Ama şimdi bu şekilde kullanmak nadir görünüyor. İkinci yorum sezgisel mantıkta geçerlidir, birincisi değildir.

Eğer önermeleri bir Boole cebrinde ikiden fazla unsura sahip değerler olarak yorumluyorsak, dışlanmış ortadaki kanun Boolean cebiri onu tatmin ettiği için geçerlidir, ancak ikilik, ikiden fazla doğruluk değeri olduğu için değildir. İçin

pp

orta doğruluk değerine sahip olmak

11

veya

00

),

p¬pp \vee \neg p

için değerlendirir

11

notbecauseeitherdisjunctissimplytrue(value1)butbecauseinthealgebra,takingthe[math][/math]yieldsapropositionofvalue[math]1[/math]anyway. not because either disjunct is simply true (value 1) but because in the algebra, taking the [math]\vee[/math] yields a proposition of value [math]1[/math] anyway.

Herhalde dışlanmış orta yasayı değil, iki yanlılığa sahip olmanın mümkün olacağını düşünüyorum, ama normal şartlar altında iki yanlılık dışlanmış ortadaki yasayı ima eder. Gerçek

pp

tatmin

p¬pp \vee \neg p

çünkü ayrılığın sol yarısı doğru, yanlış

pp

tatmin

p¬pp \vee \neg p

çünkü kopukluğun sağ yarısı doğrudur.