Yapısal analiz programlarında doğrusal ve doğrusal olmayan analiz arasındaki fark nedir?


cevap 1:

Doğrusal Analiz

Doğrusal analiz nedir? Orantılı bir analiz. Örneğin, M anının D sapması oluşturduğunu söylesem ve sapma 2B ise kirişe etki eden an ne olur? 2M olacak. Oldukça basit değil mi? Bu analize doğrusal analiz denir. Tüm süperpozisyon prensibi de geçerlidir.

Diyelim ki ölü yük kirişin 1 "kiriş sapmasına neden oluyor ve canlı yük 0.5" sapmaya neden oluyor ve size sorarsam iki yükün neden olduğu sapmanın toplamı ile ne olur? Bu 1 + 0.5 = 1.5 "olacaktır. Bu oldukça basit, üstüste binme prensibi.

Tüm bunlar olabilir, çünkü stresler suşlarla orantılıdır. Düz bir çizginin matematiksel denklemine bir örnek alın.

y=mxy = mx

Şimdi eğim değerinin bilindiğini ve belirli bir x değerini verdiğimi söylersem, y değerini bulabilir misiniz? Tabii ki evet. Ve bu tek bir adımda yapılabilir. Tekrar gerekmez. Şimdi x'i gerilim ile ve y'yi stresle değiştirin ve m, malzemenin sertliğidir. Aynı düz çizginin denklemi şöyle olur:

σ=Es ϵ\sigma = E_s \ \epsilon

İşte bu yüzden doğrusal analiz basittir. 1 birim yük için deformasyonu biliyorsanız ve 5 birim yük için deformasyonu öğrenmek istiyorsanız, deformasyonu 5 ile çarparsınız ve sonuçlarınız olur. Bu, analize harcanan zamanı ve çabayı azaltacaktır. Size bazen muhafazakar sonuçlar verir, bazen de yanlış olur. (Doğrusal olmayan analizlerde yanlış olanı haklı göstereceğim)

Mezuniyet altında eğildiğimiz her şey doğrusal analizdir. Kuvvetleri hesaplarsınız, bölümü tasarlarsınız ve işiniz biter. Herhangi bir çatlama etkisi düşünmüyoruz, güç kaybı aramıyoruz.

Halen doğrusal analiz yapıyoruz çünkü malzeme güvenliği faktörlerini ve belirtilen özellikleri de göz önünde bulunduruyoruz. Malzemenin gerçek mukavemeti aslında belirtilen mukavemetten daha büyüktür ve belirtilen mukavemet, herhangi bir güvenlik faktörü göz önüne alınmadan mukavemettir.

Doğrusal olmayan analiz

  1. Malzeme Doğrusal Olmayanlık

Malzemeler bölgeye akma dayanımlarının ötesine geçtiğinde, artık doğrusal bir şekilde davranmaz. Malzeme bu bölgeye girdiğinde meydana gelen birçok şey vardır:

  • Kalıcı deformasyonlar: Bu, malzeme yüklendiğinde orijinal şekline veya konumuna geri dönmeyeceği anlamına gelir. Örneğin, plastik bir torba alıp gererseniz, torbayı bıraksanız bile belirli bir noktadan sonra kalıcı çatlakları göreceksiniz. Buna kalıcı deformasyon denir.Cracking: Genellikle bu doğrusal tasarımda da meydana gelir, ancak sismik tasarım yaparken üyelerin azaltılmış sertliğini hala düşünmemize rağmen, betonun çatlamasını ihmal ederiz, ancak yine de varsayılan bir değerdir. Doğrusal olmayan analizde çatlamayı izleriz ve böylece beton çatlar ve üye sertliğini kaybetmeye başlar. Işın rotasyonları: Bir ışın kapasitesinden daha büyük anlara maruz kaldığında, artık anlara direnmez, bunun yerine döner ve bir plastik oluşturur Menteşe ve enerji yaymaya başlayın. Bu, malzeme doğrusalsızlığının bir parçasıdır, ancak kirişler için omurga eğrisi (diğer adıyla FD ilişkisi) olarak adlandırılır. Doğrusal tasarım durumunda, üyenin kapasitesinden daha büyük bir şey söz konusu değildir. Enerji Tüketimi: Doğrusal analizde, enerji dağılımı gerilme enerjisi biçimindedir, doğrusal olmayan analiz durumunda ise elastik olmayan enerji şeklindedir. gerinim enerjisi dağılımına ek olarak.

Bunlar, doğrusal olmayan analize bakarken aklıma gelen birkaç genelleşmiş şeydi.

Doğrusal olmayan analizde olan budur. Bir üye kapasitesinin ötesine geçerse (elastik sınır), bir tür gerilme sertleşmesi veya çatlaması yaşayacak ve sertliğini kaybetmeye başlayacak, bu da yapının veya binanın toplam sertliğinin de değiştiği anlamına gelir. Böylece yaptığınız şey, yapıyı yükler ve doğrusal olmayan aşamaya gidip gitmediğini görürsünüz, eğer öyleyse malzemenin ne kadar çatlamış olduğunu görüyoruz, yapının yumuşatılması olarak da biliniyor. Sertlik kaybı önemliyse ve sonuçlar veya enerji dengesi yakınsa, aynı işlemi tekrarlarız ve analizi tekrar yaparız. Bu döngü istenen doğruluk elde edilene kadar devam eder. Dolayısıyla, doğrusal olmayan bir analiz, sertlik ve yinelemeli doğasındaki bu tür kayıplar nedeniyle doğrusal bir analizden daha uzun sürer. Ama bu doğrusal olmayan statik bir analizden bahsediyordu.

Daha önce de belirttiğim gibi, doğrusal bir analiz, bir deprem çarptığında yapıya ne olabileceğine dair tam bir resim veremez. Bugün, doğruluğun yaklaşık% 90'ına kadar bize modelleme varsayımlarına ve yapıldığı ayrıntıya dayanan sonuçlar verebilecek bir matematiksel model oluşturma yeteneğine sahibiz. Ama bize her şeyin yolunda olup olmadığı hakkında bir fikir veriyor. Ancak herkesin en büyük sürprizine göre, doğrusal dinamik analiz çok uzak bir sonuç verir. Örneğin, deprem sarsıntılarına maruz kalan bir kiriş durumunda. Biraz güç deneyimleyecek, ancak bu kuvvet sınırlıdır. Ve ışını bu sınırlı kuvvete göre tasarlıyoruz. Aynı kirişi gerçek deprem için kontrol ettiğimizde (sınırlı olmayan) ve kirişi kontrol ettiğimizde, inşaat mühendisleri çoğu zaman kirişin gerçekten paramparça olduğunu fark ederler. Şimdi artan yük ile kesinlikle bazı dönüşler bekliyoruz, ancak kirişin parçalanması kabul edilemez.

Dolayısıyla doğrusal olmayan analizin doğrusal analize göre faydası budur.

2. Geometrik Doğrusalsızlık

En ünlü geometrik doğrusal olmayanlık P-Delta analizidir. Bir kuvvet takipçisi yaklaşımı. (Buradaki diğer cevabımdaki verileri kopyalıyorum)

P Delta analizi, geleneksel bir kuvvet takipçisi analizidir. Ayrıca "Geometrik Doğrusal Olmayanlık" olarak da adlandırılır, çünkü sapma arttıkça P-delta efektleri tarafından üretilen ek kuvvetleri tekrar test etmeniz gerekir. Bir kuvvet izleyici analizi, bir üye kararlılığını kaybettiğinde, kuvvetin deforme olmuş elemanı takip ettiği ve çok daha hızlı bir şekilde daha fazla istikrarsızlık yarattığı analizdir. Bir P-Delta analizi göründüğü kadar basit değildir ve ihmal edilirse etkileri çok olumsuz olacaktır. Çekirdek duvar sistemleri ve destekli çerçeveler gibi sert sistemlere kıyasla moment çerçeveleri gibi yumuşak yanal kuvvet dirençli sistemlerde bu etkiler daha şiddetli olacaktır.

P-Delta hakkında konuşmak gerekirse, P delta P'den yüklenen bir terimdir ve delta yanal deformasyondur. Bu yanal deformasyonlar deprem durumunda daha öldürücüdür ve rüzgar durumunda çok fazla değildir.

Çalışmasının önemi nedir? Sadece sütun tasarımı ile mi sınırlı? Bunun gibi bir şey:

Yaptığı şey, deforme olmuş şekil nedeniyle sütunlarda ek kesme kuvvetleri ve eğilme momentleri üretir. Üretilen momentler, yatay yer değiştirmenin sütun katlarına etki eden yüke eşit olacaktır. Şimdi, eksenel yüklerle birlikte bu ek anlarda başarısız olmamaları için özellikle ince sütunlar durumunda sütun kapasitesini kontrol etmeliyiz. Bu, kolon kesitinin PM etkileşim diyagramı ile kontrol edilebilir.

Yükleme noktasının, sütunun PM etkileşim sınırının içinde olduğundan emin olun.

Buna ek olarak, P-Delta efektlerinin, özellikle yüksek binalarda bir olumsuz etkisi daha vardır. Bildiğimiz gibi, deprem durumunda bir bina deforme olur. Ve bu deformasyon çok büyük ve yapı zaten beton çatlağı ile esnek olmayan bölgesinde. Bu, yapının sertliğini zaten kaybettiği anlamına gelir. Şimdi P-Delta kayışı (P-delta momentleri nedeniyle kolonun üstünde ve altında üretilen kuvvet), yapısal sistemin yanal kayma direnci için ek bir talep oluşturmaktadır. Bu ek talep deprem makaslama taleplerine ilavedir. Bu, P-delta taleplerini dikkate almazsak ve yeterli kayma direnci sağladıysak, buna benzer şekilde binanın çökebileceğinden daha fazla anlamına gelir:

Gördüğünüz gibi, çok şiddetli.

Şimdi, P-Delta kesme taleplerinin etkisi, kesme çekirdek sistemlerine kıyasla moment dirençli çerçevelerde daha fazladır. Bunun nedeni, moment çerçevesinin halihazırda moment tarafından yönetilmesidir ve bu nedenle yumuşak bir sistemdir. Yumuşak bir sistem, yanal yük durumunda daha fazla kayma eğilimi gösterir ve daha fazla kayma, daha fazla "delta" anlamına gelir, bu da P-delta etkileri nedeniyle daha fazla kesme ve moment talepleri anlamına gelir. Kesme çekirdeği durumunda, yapısal sistemin kendisi çok serttir ve adından da anlaşılacağı gibi, bir kesme çekirdeği sistemi kesme kuvvetlerine direnir, böylece yapısal sistemi büyük ölçüde etkilemez.

P-Delta etkilerinin daha iyi anlaşılması için aşağıdaki yönergelerdeki bölüm 2.3'e bakın, çünkü bunlar sistemde bazı mukavemet bozulma şemalarını gösterecektir.

http: //peer.berkeley.edu/tbi/wp -...

Şimdi bir bilgisayar programı her şeyi nasıl ele alıyor? Doğrusal olmayan analiz yapmak için özel bir şey yapmamız gerekiyor mu? Yoksa tüm bilgisayar programları varsayılan olarak bunu yapar mı?

Varsayılan olarak, bir bilgisayar programı doğrusal analiz için ayarlanmıştır. Hızlı ve kolay yöntem ve küçük yapıların çoğu için iyi bir yaklaşımdan daha fazlası olacaktır.

Aynı model doğrusal olmayan analiz için kullanılabilir mi? Hayır, doğrusal olmayan analiz yapmak için bilgisayar modeline bir ton bilgi eklemeniz gerekecek. Beton, çelik için gerilme şekil değiştirme eğrisi eklemeniz gerekecektir. Kirişler için omurga eğrilerini tanımlamanız gerekecektir. Sütunlar için PMM arka kemik eğrilerini tanımlamanız gerekecektir. Perde duvarlar için fiber elemanlar tanımlamanız gerekecektir. P-delta sütunlarını tanımlayacaksınız. Sınır durumlarını tanımlayacaksınız. Farklı en-boy oranları için bağlantı kirişleri için arka kemik eğrileri farklıdır. Sonuçta, doğrusal olmayan bir model oluşturmak ve test etmek, yaklaşık bir ay sürecek. Analiz bir gün sürecek. Ve sonuçların işlenmesi bir gün daha sürecek.

Program ne yapar. Binanın başlangıçtaki sertliğiyle başlayacaktır, çünkü doğru bir bina yüklenmeden önce nasıl bir çatlak ve sertlik kaybı olabilir? Daha sonra bina artımlı yüklerle yüklenir. Ve doğrusallık sınırına ulaşıncaya kadar yükleri arttırmaya devam edecektir. Doğrusal olmayan bölgelere çarptığı anda, modeli tekrarlamaya başlayacaktır. Suşları, sapmaları ve sertliği hesaplayan yapıyı yükleyin. Sertlik kaybı -> Evet? Aynı adımı tekrarlayın. Sertlik kaybı -> Hayır? Bir sonraki yükleme adımına gidin vb.

Doğrusal olmayan analiz karmaşık bir iştir. "Yarı bilgi" nin en iyi örneği tehlikelidir. Doğrusalsızlık hakkında hiçbir şey bilmiyorsanız, önce bunu öğrenin ve sonra analiz yapın. Daha önce yaparsanız yanlış model kuracaksınız ve sonuçları yorumlayamayacaksınız.

Umarım size doğrusal olmayan analiz hakkında biraz fikir verdim. Bundan daha fazlası var. Bu konunun ne kadar büyük olduğunu bile anlatamam. Ama Quora'ya genel bir cevap vermek için, sanırım sizi Kısaca açıklamak için elimden geleni yaptım.


cevap 2:

Temel olarak,

Doğrusal analiz: Düzlem kesitleri düzlem olarak kalır, gerilme-şekil değiştirme eğrisi doğrusaldır (ve kuvvet-yer değiştirme de öyle).

Doğrusal olmayan analiz: Gerilim artık gerilme ile orantılı değildir.

Yazılım programlarında analiz:

Varsayılan olarak, çoğu tasarım yazılımı doğrusal elastik analiz yapmaya eğilimlidir. Neden ?

1) Çünkü kolay. (Yükleme hızı / Yükleme sırası önemli değil)

2) Çünkü hızlı. (Cevabınızı tek bir adımda alırsınız, tek bir denklemi çözersiniz)

3) Çünkü güvenli tarafta. (Elastik analiz üst sınır kuvvetleri verir. Gerçekte, gözlemlenen kuvvetler elastik olarak elde edilen kuvvetlerden daha az veya bunlara eşit olabilir, çünkü sertlik matrisi her zaman 'azalır')

Yazılım programlarında uygulama:

Bir model oluşturduğunuzda temel olarak üç matris oluşturulur (Yük matrisi, sertlik matrisi ve yer değiştirme matrisi).

Doğrusal elastik analizde olan tek şey [F] = [K] [X] denkleminin çözülmesidir ve sonuç budur.

Burada yapılan başlıca varsayımlardan biri Eksenel kuvvet ile Eğilme momentinin birbirinden bağımsız olduğudur!

Gerçekte etkileşirler. Bu geometrik doğrusal olmamaya yol açar.

Geometrik doğrusal olmama:

Geometrik doğrusal olmama durumu genellikle iki etkiden oluşur:

1) Eksenel gerinimin Eğilme momenti üzerine etkisi:

Yazılımlar kullanılarak çerçeve analizinde genellikle P-Delta etkileri olarak adlandırılır. Bunu açmak iki şeye neden olacaktır (yazılım özelliklerine bağlı olarak),

a) İlgili stabilite fonksiyonlarının (bina üzerinde sadece küçük eksenel kuvvetin etki ettiği varsayılarak) birinci sıra yaklaşımı ve bir "modifiye Sertlik matrisi" ile bir "Doğrusal elastik Analiz" kullanılır.

[F] = {[K] + [Kg]} [X}

b) Yaklaşma yoksa, Kuvvet-yer değiştirme matris biçiminde (doğrusal) yazılamaz ve bu nedenle çözüm elde etmek için doğrusal olmayan (adım adım artan) bir çözücü kullanılmalıdır.

2) Bükme gerilmesinin eksenel sertlik üzerine etkisi:

Düz bir çubuğun eksenel sertliği nedir? EA / L

Kavisli bir çubuğun eksenel sertliği nedir? EA / L ?? Bir şey doğru gelmiyor, değil mi?

Eksenel kuvvetin varlığının eğilme sertliğini nasıl azalttığı gibi, eğilme momentinin varlığı da eksenel sertliği azaltır. Ve bir kez daha, bu etkileşim analizi doğrusal olmayan bir hale getirir ve artık F = KX yoktur.

P, M'ye bağlıdır, ancak M zaten P'ye bağlıdır! Yani, biraz sertlik olduğunu varsayalım, P'yi bul, M'yi bul (P kullanarak), P'yi bul (M'nin yeni değerini kullanarak), M'yi bul (yeni P'yi kullanarak) ve böylece P ve M'nin bazı değerlerinde birleşene kadar.

Bu etki, doğrusal olmayan çözücüler yazılımlar (Newton-Raphson / Secant / başka bir çözücü) tarafından kullanılmadıkça yakalanamaz.

Malzeme doğrusallığı:

Lanet olsun, eğer malzeme akmaya başlarsa, gerilim-gerinim eğrisi değişir!

Aşağıdaki ifadeyi gerçekten anlamak önemlidir, bu yüzden lütfen yavaş gidin.

"Herhangi bir yazılımda malzeme doğrusal olmama uygulaması basit değildir. Tüm yapı için tek bir sertlik matrisi vardır. Herhangi bir elemanda herhangi bir düğümün verimine bağlı olarak, sadece o düğüme karşılık gelen sertlik matrisi değişmekle kalmaz," Statik belirsiz etkiler "aktarma momenti vb. gibi etkiler de etkilenir. Ayrıca, tek bir analiz sırasında, bir bölüm verilebilir, elastik bölgeye geri dönebilir, tekrar verim vb."

Tamam şimdi kafam karıştı. Geometrik ve malzeme doğrusal olmayan bir analiz yaptığımda yazılımımın içinde ne oluyor?

İlk olarak, başlangıç ​​elastik sertliği varsayılır.

Küçük bir güç artışı için [x] 'i bulun. [X] kullanarak [p], [m] 'yi bulun ve birleşene kadar tekrarlayın, sertlik matrisini güncelleyin ve [x] güncelleyin.

Herhangi bir verimin oluşup oluşmadığını [x] son ​​değerlerini kullanarak kontrol edin. Öyleyse, [k] 'yı güncelleyin ve yeniden yapın.

Yükü artırın ve tekrarlayın.

Temel olarak, bir yinelemenin içindeki bir yinelemedir.

Buradaki pratisyen mühendisler için (benim gibi) bunun tüm yararlı bilgiler olduğundan şüpheliyim, ancak her gün 8 saat kullandığımız bu kara kutumuzun içinde neler olduğunu en azından biraz bilmek güzel :)

Umarım mantıklıydım.


cevap 3:

Süperpozisyon Prensibi astar analizinde uygulanabilir. Bu nedenle, birden fazla yük durumu için çözümler, kombine deformasyonlar için birleştirilebilir.

  • Doğrusal analiz: Yapıların deformasyonları uygulanan yüklerin doğrusal kombinasyonları olduğunda, doğrusal olarak adlandırılır. Dolayısıyla, doğrusal analizin amacı, bu iki nicelik kümesi arasındaki dönüşümü ve ters dönüşümü tanımlamaktır. Bu dönüşüm yapının sertlik matrisi olarak adlandırılır. Doğrusal olmayan analiz: Yükler ve yer değiştirme arasındaki doğrusal olmayan ilişkiler, yapının ilişkili malzemesi veya geometrik doğrusal olmama dahil birçok nedenden kaynaklanabilir. Ortak çözüm tekniği, yükler ve deformasyonlar arasındaki lokal doğrusal ilişkileri dikkate alır. Bu nedenle, doğrusal analizden daha zordur.