ayrımcı nasıl belirlenir


cevap 1:

A, b ve c'nin gerçek sayılar olduğu ikinci dereceden denklemi düşünün

ax ^ 2 + bx + c = 0 \ etiket 1

Sadece (1) 'i çözmek istediğimizde, yapılacak ilk şey her iki tarafı da a ile bölmektir. Böylece sahibiz

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 \ etiket 2

Şimdi en önemli adım gerçekleşmek üzere, fikir, sol tarafta tam bir kare elde etmek için (2) 'nin her iki tarafına da bir şeyler eklemektir. Eklemeniz gereken miktar (\ frac {b} {2a}) ^ 2

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} + (\ frac {b} {2a}) ^ 2 = (\ frac {b} {2a}) ^ 2

veya

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + (\ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = (\ frac {b} {2a}) ^ 2 \ tag 3

(3) 'ün ilk üç terimi bir tam karedir

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}

Yani kareyi izole etmek verir

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

İşte tam şu anda ikinci dereceden denklemlerin gerçek güzelliği kendini gösteriyor. Durumu dikkatlice düşünün

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} \ etiket 4

(4) 'ün sol tarafı tam bir karedir ve x'i içerir. Sağ taraf, a, b ve c sayılarından oluşur. Sağ tarafın paydası her zaman pozitif olduğundan, (1) 'in kökleriyle ne olacağını belirleyen sağ tarafın payıdır.

(4) 'te sağ tarafın payı ayrımcı olarak bilinir ve bazı yazarlar bunu belirtmek için sermaye deltasını kullanır.

\ Delta = b ^ 2-4ac \ etiket 5

Şimdi eğer \ Delta> 0 ise, (4) 'ün her iki tarafının da kareköklenmesi, (1)' in iki gerçek kökünü verecektir. \ Delta = 0 ise sadece bir sonuç mümkündür (sıfırın karekökü sıfırdır). Şimdi, eğer \ Delta <0'a sahipsek, o zaman (1) herhangi bir gerçek köke sahip değildir, ancak karmaşık sayıların ortaya çıkmasıyla, hala iki karmaşık köke sahiptir.


cevap 2:

Lisede ikinci dereceden formül yazılırdı ve karekökün içeriğinin ayırt edici olduğu söylenirdi. Bununla birlikte, onu türetmek için, bir polinomun ayırt edici tanımına ihtiyacımız var. Polinom için

{a_n} {x ^ n} + {a_ {n - 1}} {x ^ {n - 1}} + {a_ {n - 2}} {x ^ {n - 2}} + ... + { a_0}

ayrımcı olarak tanımlanır

a_n ^ {(2n - 2)} \ prod \ limits_ {i

Bu tanımın detayları aşağıdaki gibidir. a_n yalnızca baştaki katsayıdır. Başkent \ pi, \ prod {} çarpmak anlamına gelir, tıpkı \ sum {} 'un toplama anlamına gelmesi gibi. Çarptığı şey, polinomun köklerinin farkının karesidir.

Kökleri p ve q olan ikinci dereceden bir için, elimizde

{a ^ 2} {(p - q) ^ 2} = {a ^ 2} \ left ({{p ^ 2} - 2pq + {q ^ 2}} \ sağ)

Ama bu

a ^ 2 \ left ({\ left ({p + q {) ^ 2} + 4pq} \ sağ)} \ sağ). Ancak,

Ancak p + q = - \ frac {b} {a} ve pq = \ frac {c} {a} var.

İkame etmek, ayırt edici

{a ^ 2} \ left ({{{\ left ({\ frac {b} {a}} \ right)} ^ 2} - \ frac {{4c}} {a}} \ sağ) = {b ^ 2} - 4ac.


cevap 3:

A2A için teşekkürler

Merhaba beyler .

Matematikçiler herhangi bir ikinci dereceden denklem için genel bir çözüm ararken, genel formülde ikinci dereceden denklemin AYRIMCISI (Δ) olarak adlandırdıkları bir terimle karşılaştılar.

AYRIMCININ (Δ) önemi, köklerin doğasına, yani gerçek ya da hayali karar verecek olan tek şey olmasıdır; aynı veya farklı kökler.

Eğer

Δ <0; kökler hayali olduğu kadar farklıdır.

Δ = 0; kökler aynı ve gerçektir.

Δ> 0; kökler farklı ve gerçektir.

Şimdi formülün türevini görelim,

Kuadratik Denklemin ne olduğunu bilmiyorsanız, Kuadratik, x'in maksimum indisinin 2 olduğu anlamına gelir.

Ax² + bx + c = 0… {a, b, c ∈ R} olarak düşünün

Yukarıdaki soruyu a

x² + (b / a) x + (c / a) = 0.

X'in değerini bulmak için, yukarıdaki denklemi tam kare şeklinde değiştirebiliriz ve x'in değeri bilinebilir.

Yukarıdaki denklem, benzer hale getirmek için yeniden düzenlenebilir

(x + k) ² = x² + 2kx + k²

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) = 0

Topla ve çıkar (b / 2a) ².

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) + (b / 2a) ² - (b / 2a) ² = 0

(x + b / 2a) ² = b² / 4a² - c / a

(x + b / 2a) ² = (b² / 4a²) - (4c / 4a)

(x + b / 2a) ² = (b² -4ac) / 4a²

(x + b / 2a) = ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = (1 / 2a) [-b ± {√ (b² -4ac)}]

Bu, herhangi bir ikinci dereceden denklemi doğrudan çözmenin formülüdür.

√ (b² -4ac) terimi, cevapta daha önce açıkladığım ikinci dereceden denklemin AYRIMCISI olarak bilinir.

Bu, herhangi bir ikinci dereceden denklemin çözümünü bulmanın türetilmesidir.

Bu cevap biraz uzundur, çünkü DÖRDÜNCÜ BİR DENKLEMİN AYRIMCISI terimini açıklama gereğini hissettim.

Bu kapsamda kaydırdığınız için teşekkür ederiz, umarım bu cevap size yardımcı olur. İyi günler !!! Size yardımcı olduysa, lütfen cevaba olumlu oy verin.


cevap 4:

Genel Kuadratik denklem ise

ax² + bx + c = 0 burada a ≠ 0

Her iki tarafı da bir

x² + (b / a) x + c / a = 0

x² + (b / a) x = -c / a

Her iki tarafa da (b / 2a) ² ekleniyor

x² + (b / a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

x² + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

(x + (b / 2a)) ² = (b²-4ac) / (2a) ²

x + (b / 2a) = ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = - (b / 2a) ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a

Burada b² - 4ac ayrımcı olarak adlandırılır.

Ayırıcı D = b² - 4 ac


cevap 5:

Ax ^ 2 + bx + c = 0 biçimindeki ikinci dereceden denklem çözümlerinin ikinci dereceden denklem tarafından verildiğini biliyoruz:

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}.

Şimdi, x'in hayali olmasının tek yolunun, radikalin altındaki ifadenin negatif olması olduğunu gözlemleyin.

Öte yandan, sıfırsa, artı veya eksi hiçbir şey ifade etmez ve yalnızca tek bir çözüm olacaktır.

Son olarak, eğer olumluysa, iki gerçek çözüm olacağını biliyoruz.

O halde bu ifade, köklerin doğasını belirlemede faydalı olacaktır.

Bu nedenle, bu ifadeyi radikalin altında adlandırıyoruz ve ona ayrımcı diyoruz.


cevap 6:

A2A için teşekkürler!

ax ^ 2 + bx + c = 0

a \ left (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} \ sağ) = 0

a \ left (\ left (x + \ frac {b} {2a} \ sağ) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} \ sağ) = 0

A \ neq 0 varsayın ve her iki tarafı da a ile bölün

\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} = 0

\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2 = \ frac {b ^ 2–4ac} {4a ^ 2}

x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

B ^ 2–4ac <0 olduğunda, ikinci dereceden 2 karmaşık köke sahip olduğuna, b ^ 2–4ac = 0'ın çokluğu ve b ^ 2–4ac> 0'ın 2 gerçek kök anlamına geldiğine dikkat edin.


cevap 7:

Ax ^ 2 + bx + c = 0 ile başlayın.

Eğer a = 0 ise onun yerine doğrusal bir denkleminiz varsa

A'ya bölün: x ^ 2 + b / ax + c / a = 0

(X + r) (x + r) = x ^ 2 + 2r x + r ^ 2 olduğundan, yukarıdakinin eşleşmesini istersem,

b / a = 2r veya r = b / 2a, yani

(x + b / 2a) (x + b / 2a) = x ^ 2 + b / ax + b ^ 2 / 4a ^ 2

Bu ifadeyi önceki denklemde elde etmek için her iki tarafa da b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a ekleyin.

(x + b / 2a) ^ 2 = b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a

(x + b / 2a) ^ 2 = (b ^ 2 - 4 ac) / 4a ^ 2

x + b / 2a = + veya - [√ (b ^ 2 - 4 ac)] / 2a

x = -b / 2a + veya - [√ (b ^ 2 - 4ac)] / 2a


cevap 8:

İkinci dereceden formül (polinom), ax ^ 2 + bx + c tipindedir; burada a, b ve c, a <> 0 olan sabitlerdir.

Eskiden temel görev çarpanlara ayırma ve dolayısıyla denklem çözmekti.

Bize öğretilen süreç, toplamları b'ye ve çarpma işlemi ac'ye eşit olacak şekilde iki sayı bulmaktı.

Bazen b'nin bu tür kısımlarını bulmakta zorlandım.

Kesinlikle çözüme götürecek bir yöntem merak ediyordum. Bu yöntem sayesinde:

ax ^ 2 + bx + c

= a (x ^ 2 + (b / a) x + c / a)

= bir (x ^ 2 + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ^ 2- (b / 2a) ^ 2 + c / a)

= a ((x + b / 2a) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) + 4ac / (4a ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (b ^ 2–4ac) / ((2a) ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (sqrt (b ^ 2–4ac) ^ 2 / ((2a) ^ 2))

b ^ 2–4ac çok önemlidir. Bu ifade 0 ise, ifade tam kare olur; rasyonel, rasyonel ifadelerin karesi (rasyonel katsayılar varsayılarak) ise, tam olmayan kare irrasyonel terimler ve negatif karmaşık kökler (veya gerçek kökler vermez) verir.

Dikkat edilmesi gereken önemli nokta, bu yaklaşımın irrasyonel ve karmaşık katsayılar için bile işe yaramasıdır (rasyonellik ve gerçek terimlerin varlığı geçerli değildir).


cevap 9:

Ax ^ 2 + bx + c = 0 standart bir ikinci dereceden denklem olsun.

Her iki tarafı da bir.

a ^ 2.x ^ 2 + abx + ac = 0.

veya, (ax) ^ 2 +2. (ax). (b / 2) + (b / 2) ^ 2 = (b / 2) ^ 2 - ac

veya, (ax + b / 2) ^ 2 = (b ^ 2 - 4.ac) / 4.

veya, (ax + b / 2) = +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2.

veya ax = {- b / 2 +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2}.

veya x = {- b +/- √ (b ^ 2 - 4.ac)} /2.a.

Bu, içinde standart ikinci dereceden denklemin çözümüdür. (b ^ 2 - 4.ac)

ayrımcı (D) olarak bilinir.

D = b ^ 2 - 4.ac Cevap.


cevap 10:

İkinci dereceden bir denklemin ayırt edici

ax ^ 2 + bx + c = 0, D = (b ^ 2 - 4ac) miktarıdır. Kuadratiğin iki kökü D'ye şu şekilde bağlıdır; x = {- b (+/-) sqrt (D)} / 2a. Yani D> 0 ise; kökler gerçektir ve farklıdır; D <0, kökler karmaşık sayılardır ve D = 0 ise kökler gerçektir ve çakışır.

Not: Burada cevaplanan orijinal soru, “ikinci dereceden bir denklemin ayırt edici özelliği nedir? ".


cevap 11:

TQ ...... A2A

İkinci dereceden formülü bildiğinizi varsayabilir miyim? Hayır

ax² + bx + c = 0

a (x² + bx / a) = - c

a {x + ½ (b / a)} ²-¼ (b / a) ² = -c

{x + (½ (b / a)} = ¼ (b / a) ²-c = {b²-4ac} / (2a) ² = Δ / 4a²

x = -½ (b / bir) ± √ (Δ / 2a)

x = (- b ± √Δ) / 2a ...... sıkı çalışmak