nasıl yaklaşık 2 / 0.99


cevap 1:

Hızlı ve basit cevap:

Taylor genişlemesi

(1+ \ varepsilon) ^ n \ yaklaşık 1 + n \ varepsilon + \ dfrac {n (n-1)} {2} \ varepsilon ^ 2.

N = 1/2 ve \ varepsilon = -0.01 koyarsak,

\ sqrt {0.99} \ yaklaşık 1- \ dfrac {0.01} {2} = 0.995 (birinci derece)

\ sqrt {0.99} \ yaklaşık 1- \ dfrac {0.01} {2} - \ dfrac {0.01 ^ 2} {4} = 0.994975 (ikinci derece).


Daha zor:

Devam eden kesir

\ begin {hizala} \ sqrt {\ dfrac {99} {100}} & = \ dfrac {1} {\ sqrt {100/99}} \\ & = \ dfrac {1} {1 + (\ sqrt {100 / 99} -1)} \ end {hizala}

\ begin {align} \ dfrac {1} {\ sqrt {100/99} -1} & = \ dfrac {\ sqrt {100/99} +1} {100 / 99–1} \\ & = 99 \ left (\ sqrt {100/99} +1 \ right) \\ & = 198 + 99 \ left (\ sqrt {100/99} -1 \ right). \ end {hizala}

Sonra

\ sqrt {\ dfrac {99} {100}} = \ dfrac {1} {1+ \ dfrac {1} {198 + 99 \ left (\ sqrt {100/99} -1 \ right)}}.

\ begin {hizala} \ dfrac {1} {99 \ left (\ sqrt {100/99} -1 \ right)} & = \ sqrt {100/99} +1 \\ & = 2+ \ left (\ sqrt {100/99} +1 \ sağ) \ son {hizala}

Yani, bir sonraki adım

\ sqrt {\ dfrac {99} {100}} = \ dfrac {1} {1+ \ dfrac {1} {198+ \ dfrac {1} {2+ \ left (\ sqrt {100/99} -1 \ sağ)}}}.

Bir artık tekrar edildikçe, devam eden kısmın tamamını şöyle yazabiliriz:

\ sqrt {\ dfrac {99} {100}} = [0; 1,198,2,198,2,198,2, \ dots].

Bu nedenle, \ sqrt {0.99} 'u rasyonel sayılarla yaklaşık olarak

1 / (1 + 1/198) = \ dfrac {198} {199}

1 / (1 + 1 / (198 + 1/2)) = \ dfrac {397} {399}

1 / (1 + 1 / (198 + 1 / (2 + 1/198))) = \ dfrac {78804} {79201},

vb.


En zor:

Aritmetik

--------------- +v 0.99 00 00 00 | 0.9949 81 + -------------- | 9X9 = 81 (<99, tamam)18 00 | 9X2 = 1817 01 | 189X9 = 1701 (<1800, tamam)-------- | 99X2 = 1980 99 00 | 1984X4 = 793679 36 | 1985X5 = 9925 (çok büyük)-------- | 994X2 = 198819 64 00 | 19889X9 = 179001 (<196400, tamam) 17 90 01 | -------- | 1 73 99 |

Sonuç:

\ sqrt {0.99} \ yaklaşık 0.9949,

Kalan:

0.00017399

Anlamı:

0.9949 ^ 2 + 0.00017399 = 0.99.


cevap 2:

0.99 tam bir kare olmadığından, elle çözmek için tahmini kullanabiliriz.

İlk olarak, 0,99'u bir kesire dönüştürebiliriz:

0.99 = 99/100, yani bizde:

√99 / √100

99/10

(3√11) / 10

√11'i tahmin edelim. Açıkça, √11 3 = √9 ile 4 = √16 arasındadır ve 3'e daha yakındır. √11'i istenen hassasiyete tahmin etmeliyiz. √11'i 3,31 olarak tahmin edersek,

√99 / √100 = (3 * 3,31) / 10 = 0,993

0,993'ü ne kadar yakın tahmin edebildiğimizi görmek için 0,993'ün karesini alabiliriz. 98.6049 alacağız. Bu yeterince iyi değilse, √11'i daha yakından tahmin edebilir ve √0.99'a daha yakın bir sonuç alabiliriz.


cevap 3:

Açıkça 0,99 ile 1 arasında.

√︎ (99/100) = √︎ (99) / 10

Doğrusal bir yaklaşım yapabilirim:

ƒ (x) ≈︎ ƒ (a) + ƒ '(a) (xa) verilen küçük ƒ' ve | xa | = 1

ƒ (99) ≈︎ ƒ (100) + ƒ '(100) (- 1)

ƒ (99) ≈︎ 10 + -1 (¹ / ₂︎) (¹ / ₁︎₀︎) ≈︎ 9,95

ve şimdi 10'a bölmeliyiz

.995 elle oldukça yakındır.

Calc, 99498744 diyor


cevap 4:

0.99 = 99/100

= √ (99/100)

= √99 ÷ √100

= √ (9 × 11) ÷ 10

= (3√11) / 10


cevap 5:

0.99498743710662


cevap 6:

0,98