ters permütasyonun nasıl yazılacağını açıklayın


cevap 1:

Bir permütasyon matrisi, kimlik matrisinin satırlarının / sütunlarının bir permütasyonudur, böylece bu matrisi belirli bir matrisle uygun şekilde (sağ / sol) çarptığınızda, aynı permütasyon onun satırlarına / sütunlarına da uygulanır.

Dolayısıyla, bir permütasyon matrisinin tersini elde etmek için ters permütasyon düşünülebilir ve doğru büyüklükteki kimlik matrisinin satırlarından / sütunlarından bir matris oluşturulabilir. Ve öyle olur ki, bir permütasyon matrisinin tersi, onun devrikidir. Bu gerçek kontrol edilebilir çünkü bir permütasyon matrisi birimdik satırlara ve sütunlara sahiptir ve ortogonal bir matrisin tanımına göre tersi, devrik olmalıdır.

Profesör Strang, bu gerçeği ve daha önce hiç öğretilmediğim bir şekilde diğer yararlı gerçekleri öğrendiğim MIT OCW üzerinde Lineer Cebir üzerine harika kursunuz için teşekkür ederim.


cevap 2:

Bir permütasyon matrisinin tersi, devriktir. Bunun nedeni permütasyon matrislerinin ortogonal olmasıdır. Sezgisel olarak bu mantıklıdır çünkü bir matrise izin verdiğinizde, takas ettiğiniz satırlar / sütunlar aynı işlemin tersini uygulayarak geri alınabilir.


cevap 3:

Bir permütasyon matrisinin tersi, devriktir.

Bir permütasyon, bir öğeyi x'teki y'ye hareket ettirirse, ters permütasyon, y'yi x'e taşımalıdır. Matris gösteriminde, A_ {xy} = {A ^ {- 1}} _ {yx}. Bu aynı zamanda devriğin tanımıdır.


cevap 4:

Bir permütasyon matrisi, ortogonal bir matristir. Yani devrik tersidir.