Ayrık Matematik: Bir kümenin elemanı olmak veya bir kümenin alt kümesi olmak arasındaki fark nedir?


cevap 1:

Ayrık matematikte bazı kafa karıştırıcı kavramlarla karşılaştığınızda tatmin edici örneklere gitmeniz tavsiye edilir.

Eğer bir şey kümeye aitse, bu bir bütün olarak kümenin bir öğesi olduğu anlamına gelir, ancak bir küme başka bir kümenin bir alt kümesiyse, o kümenin tüm öğelerinin, bu kümenin bir alt küme olduğu kümeye ait olduğu anlamına gelir.

Örnek 1: İki set alalım A = {1,2,3} & B = {x: x doğal bir sayı ve x <5} Burada, A kümesinin açıkça her öğesi, B kümesinin bir elemanıdır, dolayısıyla A diyebiliriz. B'nin bir alt kümesidir, ancak A'nın bir bütün olarak B setine ait olduğunu söyleyemeyiz.

Ör 2:

A = {1,2,3}

& B = {{1,2,3}, 4, 5}

Burada set A, set B'nin bir elementidir. Bu nedenle A'nın B'ye ait olduğunu söyleyebiliriz, ancak burada A, B'nin bir alt kümesi değildir, çünkü A'nın herhangi bir öğesi B kümesinin bir öğesi olmayacaktır.

Günlük dilde "içerir" ve "içerir" ifadeleri genellikle eşanlamlı olarak nitelendirilebilir. Burada değiller ve terimler,

ϵϵ

ve

yani

  • Bir öğe dahil
  • ( (
  • ϵ)ϵ)
  • Bir alt kümede bulunur ve bir alt küme bulunur (
  • ) bir kümede.

Bu yardımcı olur umarım.


cevap 2:

Gerçek şu ki fark yoktur, çünkü bir kümenin bir elemanı her zaman bir alt küme haline gelecektir. Aslında bir altkümenin yapılmasını bekliyor. İstisnai bir durum söz konusu olduğunda, alt kümenin daha fazla öğeye sahip olması mümkündür, bu nedenle her zaman bir parça olacaktır, ancak burada bir alt küme ile birden fazla öğeye sahip bir öğeyi ölçemezsiniz.